有限数学示例

$y = x^{2} + 2 x - 3$ , $\frac{1}{3} x - y = 5$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} + 2 x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} + 2 x - 3$ 替换 $\frac{1}{3} x - y = 5$ 中所有出现的 $y$ .

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.2

运用分配律。

$\frac{x}{3} - x^{2} - (2 x) + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- x^{2} + \frac{x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$- x^{2} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5

求公分母。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $- x^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $\frac{- x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5.3

将 $\frac{- x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5.4

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5.5

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.5.6

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} \cdot 3 + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.7.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.7.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.7.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8

化简项。

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解题步骤 1.2.1.8.1

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.3

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2}) - (5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.4

从 $- (3 x^{2}) - (5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.5

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.6

从 $- (3 x^{2} + 5 x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.7

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.8.7.1

将 $- (3 x^{2} + 5 x - 9)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)$ 。

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1.2.1.8.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2

在 $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $- 3$ 。

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

将 $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$- 3 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 1) (\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

约去公因数。

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.1.1.1.4

重写表达式。

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (3 x^{2} + 5 x - 9) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $3 x^{2} + 5 x - 9$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $15$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 9 + 15 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.3.2

将 $- 9$ 和 $15$ 相加。

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.5

将 $a = 3$ 、 $b = 5$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.3

从 $25$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.3

从 $25$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.5

从 $i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.6

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.3

从 $25$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.5

从 $- i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.6

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.8.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 替换 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

对 $\frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.5

将 ${(5 - i \sqrt{47})}^{2}$ 重写为 $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ 。

$y = \frac{(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.6.1

运用分配律。

$y = \frac{5 (5 - i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.6.2

运用分配律。

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.6.3

运用分配律。

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{25 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{25 - 5 (i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4

乘以 $- i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 1 i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.2

将 $\sqrt{47}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} i (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.3

对 $\sqrt{47}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.4

对 $\sqrt{47}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{1 + 1} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5

将 ${\sqrt{47}}^{2}$ 重写为 $47$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{47}$ 重写成 $47^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {(47^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.4.1

约去公因数。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.4.2

重写表达式。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.5.5

计算指数。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 \cdot - 1}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.7

将 $47$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.2

从 $25$ 中减去 $47$ 。

$y = \frac{- 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.7.3

从 $- 5 i \sqrt{47}$ 中减去 $5 i \sqrt{47}$ 。

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.8

将 $- 10 i \sqrt{47}$ 和 $- 22$ 重新排序。

$y = \frac{- 22 - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9

约去 $- 22 - 10 i \sqrt{47}$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.9.1

从 $- 22$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11) - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9.2

从 $- 10 i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9.3

从 $2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.9.4.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.9.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.10.1

将 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.10.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.10.3

约去公因数。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.10.4

重写表达式。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.1.11

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.2

要将 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $\frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.5

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.6

组合 $- 3$ 和 $\frac{18}{18}$ 。

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.7

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.8

将 $- 95$ 重写为 $- 1 (95)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.9

从 $i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (- i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.10

从 $- 1 (95) - (- i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (95 - i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 3.2.1.11

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 替换 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.5

将 ${(5 + i \sqrt{47})}^{2}$ 重写为 $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ 。

$y = \frac{(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.6.1

运用分配律。

$y = \frac{5 (5 + i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.6.2

运用分配律。

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.6.3

运用分配律。

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{25 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.2

将 $5$ 移到 $i \sqrt{47}$ 的左侧。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 \cdot (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3

乘以 $i \sqrt{47} (i \sqrt{47})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{1 + 1} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.5

对 $\sqrt{47}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.6

对 $\sqrt{47}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5

将 ${\sqrt{47}}^{2}$ 重写为 $47$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{47}$ 重写成 $47^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.4.1

约去公因数。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.4.2

重写表达式。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.5.5

计算指数。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $47$ 。

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.2

从 $25$ 中减去 $47$ 。

$y = \frac{5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.7.3

将 $5 i \sqrt{47}$ 和 $5 i \sqrt{47}$ 相加。

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.8

将 $10 i \sqrt{47}$ 和 $- 22$ 重新排序。

$y = \frac{- 22 + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9

约去 $- 22 + 10 i \sqrt{47}$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.9.1

从 $- 22$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11) + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9.2

从 $10 i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9.3

从 $2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.9.4.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.9.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.10.1

将 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.10.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.10.3

约去公因数。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.10.4

重写表达式。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.1.11

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.5

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.6

组合 $- 3$ 和 $\frac{18}{18}$ 。

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.7

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.8

将 $- 95$ 重写为 $- 1 (95)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.9

从 $- i \sqrt{47}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.10

从 $- 1 (95) - (i \sqrt{47})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (95 + i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 4.2.1.11

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

解题步骤 6

有限数学 示例

有限数学示例